Algorithms for linear stochastic programs and their application in supply chain network design problems

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Die Studie behandelt die mehrstufige stochastische lineare und gemischt ganzzahlige Optimierung sowie deren Anwendung in der Standortplanung. Zunächst werden die Grundlagen und notwendige Begriffe aus der Statistik und stochastischen Programmierung erläutert, stets unterstützt durch anschauliche Beispiele. Besonders hervorzuheben sind die Beschreibung mehrstufiger stochastischer Programme über Pfade in Szenarienbäumen und die Möglichkeit, den Wert eines stochastischen Programms anhand allgemeiner Eigenschaften vorherzusagen. Es werden die wichtigsten Lösungsansätze für stochastische lineare und gemischt ganzzahlige Programme vorgestellt und deren Vor- und Nachteile diskutiert. Eine neuartige Lagrange Relaxation wird eingeführt, die eine Approximation einer bestimmten Klasse stochastischer Programme durch ein deterministisches Programm ermöglicht. Darauf folgt die Herleitung eines neuen Branch-and-Bound Algorithmus (NARW), der ein gemischt ganzzahliges stochastisches Optimierungsproblem in deterministische Teilprobleme zerlegt und um einen Warmstart erweitert wird. Zudem wird gezeigt, wie bekannte Cuts aus der deterministischen Optimierung auf stochastische Probleme angewendet werden können, um die Lösungszeiten signifikant zu reduzieren. Ein mehrstufiges stochastisches Supply Network Design Problem wird entwickelt, das mehrere Perioden, Produkte und Unsicherheiten berücksichtigt. Die Lösung erfolgt mit NARW, wobei Vergleiche m