Russell, Gödel und der Lügner

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Die Arbeit vergleicht ontologische Antinomien, semantische Antinomien und die Sätze von Tarski, Gödel, Rosser und Church miteinander. Der Vergleich verläuft in zwei Schritten: Abstrakte Formulierungen der Sätze von Tarski, Gödel, Rosser und Church ermöglichen eine direkte Gegenüberstellung mit der Lügner-Antinomie und der Antinomie von Grelling. Der Beweis des Unvollständigkeitssatzes wird dabei mit und ohne Verwendung des Fixpunktsatzes betrachtet und die Rolle des Fixpunktsatzes analysiert. Parallel zur Antinomie von Richard werden abstrakte Sätze für Terme anstelle von Formeln gebildet. Hieraus erhält man wiederum einen Unvollständigkeitssatz. Im zweiten Schritt stellt die Arbeit ontologische und semantische Antinomien gegenüber. Es wird der Begriff einer Diagonalstruktur entwickelt, auf den beide Antinomietypen bezogen werden. Im Fall von ontologischen Antinomien behandelt die Arbeit die Antinomien von Cantor, Russell und Burali-Forti.