Grundfragen des Mathematikunterrichts

InhaltsverzeichnisEinführung.1. Ort und Aufgabe der Mathematikdidaktik.2. Theorie und Praxis.3. Unterrichtenlernen nach dem Spiralprinzip.1: Unterrichtsmodell und intuitive Planung des Mathematikunterrichts.4. Das Unterrichtsmodell von R. Glaser.4.1. Grobe Beschreibung des Unterrichtsmodells von Glaser.4.2. Lerninhalte und Lernziele.4.3. Voraussetzungen bei dem Schüler und Aktivierung des Schülers.4.4. Lehrverfahren.4.5. Überprüfung des Lernfortschritts und der Lernergebnisse.4.6. Bemerkungen zum Unterrichtsmodell.5. „Erziehungsphilosophie“ der Mathematikdidaktik.6. Praktische Hinweise zur Unterrichtsvorbereitung von einer intuitiven Basis aus.2: Elemente einer Theorie des Mathematikunterrichts.7. Der Problemkreis „Allgemeine Lernziele“.7.1. Curriculumforschung und Mathematikdidaktik.7.2. Die Problematik „allgemeinster“ Lernziele.7.3. Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht.8. Elemente der Psychologie des Mathematiklernens und didaktische Prinzipien.8.1. Die genetische Erkenntnistheorie und Psychologie von J. Piaget.8.1.1. Ziel der Piagetschen Forschungen.8.1.2. Ansatzpunkte der Theorie.8.1.3. Die Äquilibrationstheorie.8.1.4. Die Stufentheorie Piagets.8.1.5. Folgerungen aus der Piagetschen Psychologie für den Mathematikunterricht.8.1.6. Bemerkungen zur Redundanztheorie des Lernens.8.2. Die Theorie von J. S. Bruner.8.2.1. Das Spiralprinzip.8.2.2. Enaktiv—Ikonisch—Symbolisch (EIS).8.2.3. Anwendungen der Repräsentationsmodi.8.3. Die Lerntheorie R. M. Gagnés.8.3.1. Allgemeine Lernbedingungen.8.3.2. Die Gagnésche Hierarchie.8.3.3. Lernen von Begriffen.8.3.4. Lernen von Regeln.8.3.5. Problemlösen (aus der Sicht Gagnés).8.4. Zur Psychologie der kognitiven Strategien.8.4.1. Bewertung kognitiver Strategien.8.4.2. Bedingungen für die Förderung kognitiver Strategien.8.4.3. Bemerkung.9. Operationalisierung von Lernzielen und Lernzielanalyse.9.1. Operationalisierung von Lernzielen.9.2. Anwendungen der Gagnéschen Lerntheorie.9.3. Anwendungen der Bloomschen Taxonomie (oder ähnlicher Taxonomien).10. Methoden zur Konstruktion mathematischer Lernsequenzen.10.1. Die genetische Methode.10.1.1. Einzel beiträge zur Ausformulierung der genetischen Methode.10.1.2. Drei Standpunkte bei der Mathematisierung.10.2. Sequenzierung aufgrund deduktiver Darstellungen mathematischer Theorien („Heruntertransformieren“).10.3. Sequenzierung auf der Grundlage von Lernzielanalysen.10.4. Bewertung der Methoden.10.4.1. Das genetische Prinzip.10.4.2. Kritik an deduktiven Imitationen.10.4.3. Kritik am lernzielorientierten Unterricht.10.4.4. Axiomatik, Operationalisierung und Schülerinitiative im genetischen Unterricht.10.5. Zur praktischen Realisierung des genetischen Prinzips im Mathematikunterricht.10.5.1. Eingehen auf das Vorverständnis der Schüler.10.5.2. Konstruktion von Problemkontexten.10.5.3. Weitere Fragestellungen.10.5.4. Standpunktverlagerungen.10.5.5. Förderung kognitiver Strategien.10.5.6. Einige Beispiele.10.5.7. Anhang: Typen von Aufgaben und Problemen.11. Unterrichtsplanung und Unterrichtsanalyse auf systematischer Basis.11.1. Rahmen für die Unterrichtsplanung.11.1.1. Intuitive Vorarbeit.11.1.2. Systematische Herstellung einer Entscheidungsbasis (Didaktische Analyse).11.1.3. Lehrstrategie.11.1.4. Enige technische Hinweise.11.2. Ein Beispiel für Unterrichtsplanung: Nomogramme und negative Zahlen im 4. Schuljahr.11.3. Unterrichtsanalyse.Anhang: Angabe von Lösungstendenzen bzw. Hinweise zu den Aufgaben.