Peter Dörsam Books

Mathematische Kenntnisse sind im Studium oft unerlässlich, wobei nicht immer der gesamte Schulstoff benötigt wird. Wichtige Themen wie das Lösen von Gleichungen, Funktionen und Ableitungen sowie die Bestimmung von Extremwerten sind jedoch zentral. Diese grundlegenden Kenntnisse werden in dieser Abhandlung klar und verständlich erklärt. Der Inhalt umfasst verschiedene Bereiche: Zunächst werden Funktionen behandelt, einschließlich ihrer Definition, Graphen, Parabeln, Wurzel- und Exponentialfunktionen sowie Logarithmen und deren Anwendungen. Anschließend wird auf Ableitungen eingegangen, wobei die Grundlagen, Ableitungen für verschiedene Funktionen und wichtige Regeln wie die Ketten-, Produkt- und Quotientenregel erläutert werden. Ein weiterer Abschnitt widmet sich der Bestimmung von Extremwerten, einschließlich notwendiger und hinreichender Bedingungen. Die Vektorrechnung und lineare Algebra werden ebenfalls behandelt, wobei Konzepte wie lineare Abhängigkeit, Vektorräume und Dimensionen erklärt werden. Das Lösen von Gleichungen, von linearen bis hin zu komplexeren Gleichungen und Gleichungssystemen, wird umfassend dargestellt. Grundlegende Rechenregeln, typische Fehler und mathematische Zeichen runden das Werk ab. Ein Index erleichtert die Navigation durch die Themen.

Dieses Buch erklärt die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich. Deshalb sind die Darstellungen sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Aufgebaut wird nur auf den Mathematikkenntnissen, die die meisten Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe tatsächlich haben. Bei der Darstellung des Stoffes wird also berücksichtigt, dass auch manch ein Begriff aus der Mittelstufe noch erklärungsbedürftig ist, wenn dieser benutzt wird. So werden z.B. Exponentialfunktionen und Logarithmen relativ ausführlich behandelt. Außerdem sind in einem Anhang die wichtigsten mathematischen Zusammenhänge aus der Mittelstufe angeführt

Die Einführung in die Entscheidungstheorie umfasst grundlegende Konzepte wie Zielkonflikte, Entscheidungen unter Unsicherheit und die Klassifikation von Entscheidungssituationen. Es werden verschiedene Dominanzformen, einschließlich Zustands-, absoluter und Wahrscheinlichkeitsdominanz, behandelt. Der Abschnitt über mehrere Ziele erläutert effiziente Alternativen, Zieldominanz und die Gewichtung von Zielen. Im Bereich der Entscheidungen unter Unsicherheit werden verschiedene Regeln wie Maximin, Maximax, Hurwicz und Savage-Niehans vorgestellt, gefolgt von einer rationalen Bewertung dieser Entscheidungsregeln. Der Abschnitt über Entscheidungen unter Risiko führt in das ?-Kriterium und das Bernoulli-Prinzip ein, einschließlich der Konzepte des Sicherheitsäquivalents und der Risiko-Nutzen-Funktion. Es werden auch die Axiome des Bernoulli-Prinzips sowie deren Kritik behandelt. Die ?-Regeln werden detailliert beschrieben, einschließlich ihrer Rationalität und Anwendungen in der Portefeuilletheorie. Der Text enthält allgemeine Aufgaben sowie spezifische Aufgaben zu mehreren Zielen, Entscheidungen unter Ungewissheit und Risiko, die durch ausführliche Lösungsvorschläge ergänzt werden. Zahlreiche Abbildungen unterstützen das Verständnis, insbesondere bei komplexen Themen wie dem Bernoulli-Prinzip und den μσ-Regeln.

Die Grundlagen der Investitionsrechnung werden umfassend und anschaulich behandelt. Zunächst werden Investitionen, ihre Arten und die Methoden der Investitionsrechnung erläutert. Anschließend folgen die dynamischen Methoden, die finanzmathematische Grundlagen wie Kalkulationszinsfuß, Auf- und Abzinsen sowie die Berechnung konstanter Zahlungsströme umfassen. Die Kapitalwertmethode wird detailliert vorgestellt, inklusive ihrer Grundlagen, der Bedeutung des Kapitalwertes und der Berechnung bei konstanten Einnahmeüberschüssen. Der interne Zinsfuß wird in verschiedenen Szenarien erklärt, einschließlich der Anwendung von Interpolationsmethoden und der Berechnung bei uniformen Zahlungsreihen. Die Annuitätenmethode und die Amortisationsrechnung, sowohl statisch als auch dynamisch, werden ebenfalls behandelt. Darüber hinaus werden Problemstellungen wie Vorteilhaftigkeit, Wahl- und Ersatzprobleme sowie die optimale Nutzungsdauer einer Investition analysiert. Der Abschnitt über Steuern bietet Grundlagen und Beispiele. Unsicherheiten in der Investitionsrechnung werden durch Korrekturverfahren, Sensitivitätsanalysen und Risikoanalysen thematisiert. Der Portefeuille-Ansatz wird mit seinen Grundlagen und der Berechnung des optimalen Portefeuilles vorgestellt. Abschließend werden allgemeine Aufgaben, spezifische Probleme und Investitionsprogramme behandelt, ergänzt durch ausführliche Lösungen und einen Index.

Die verschiedenen Bereiche der Wirtschaftsstatistik werden anschaulich dargestellt, wobei ein klarer Fokus auf Indizes gelegt wird. Die Struktur umfasst Messzahlen, Grundlagen der Indexbildung und verschiedene Indizes wie Preis-, Mengen- und Umsatzindizes. Zudem werden gewichtete Messzahlen und die Bildung von Indizes aus Teilindizes behandelt. Theoretische Anforderungen an Indizes werden durch verschiedene Proben wie Proportionalitäts- und Zeitumkehrproben ergänzt. Die Rolle der amtlichen Statistik wird hervorgehoben, insbesondere in Bezug auf Preis- und Mengenindizes sowie deren Anwendung in der Produktionsstatistik und Arbeitsproduktivität. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Konzentration, die sowohl absolute als auch relative Konzentration umfasst, einschließlich der Konzentrationsrate und der Lorenzkurve, die durch den Gini-Koeffizienten ergänzt wird. Deskriptive Zeitreihenanalysen werden behandelt, wobei Grundlagen und Komponentenmodelle wie Trend- und Saisonkomponenten erläutert werden. Prognosen sind ebenfalls ein Bestandteil. Beispielaufgaben zur Berechnung von Indizes, Umbasierungen und Kaufkraftparitäten werden bereitgestellt, zusammen mit Schemablättern, die die wichtigsten Zusammenhänge und Formeln zusammenfassen. Typische Klausuraufgaben werden mit ausführlichen Lösungen präsentiert, um das Verständnis zu fördern.

Diese Aufgabensammlung enthält ausgewählte Aufgaben aus den Klausuren der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Zu allen Aufgaben sind Lösungen angeführt, die sehr ausführlich gehalten sind, so daß die einzelnen Lösungsschritte genau erklärt werden. Auf unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten wird ebenfalls verwiesen. Aufgrund des Stichwortverzeichnisses und der Gliederung der Aufgaben nach Themengebieten lässt sich diese Aufgabensammlung in zweierlei Weise nutzen. Einerseits können die Aufgaben als Übungsaufgaben selbständig gelöst werden. Andererseits können bei Hausaufgaben und bei „open-book-Klausuren“ gezielt über das Inhalts- und Stichwortverzeichnis Lösungen zu ähnlichen Aufgaben gesucht werden.